Работы настроив и интегрировав устройства. Интегрированные устройства

В импульсных устройствах задающий генератор часто вырабатывает импульсы прямоугольной формы определенной длительности и амплитуды, которые предназначаются для представления чисел и управления элементами вычислительных устройств, устройств обработки информации и др. Однако для правильного функционирования различных элементов в общем случае требуются импульсы вполне определенной формы, отличной от прямоугольной, имеющие заданные длительность и амплитуду. Вследствие этого возникает необходимость предварительно преобразовывать импульсы задающего генератора. Характер преобразования может быть разным. Так, может потребоваться изменить амплитуду или полярность, длительность задающих импульсов, осуществить их задержку во времени.

Преобразования в основном осуществляются с помощью линейных цепей - четырехполюсников, которые могут быть пассивными и актив­ными. В рассматриваемых цепях пассивные четырехполюсники не содер­жат в своем составе источников питания, активные используют энергию внутренних или внешних источников питания. С помощью линейных цепей осуществляются такие преобразования, как дифференцирование, интегрирование, укорочение импульсов, изменение амплитуды и поляр­ности, задержка импульсов во времени. Операции дифференцирования, интегрирования и укорочения импульсов выполняются соответственно дифференцирующими, интегрирующими и укорачивающими цепями. Изменение амплитуды и полярности импульса может производиться с помощью импульсного трансформатора, а задержка его во времени - линией задержки.

Интегрирующая цепь . На рис. 19.5 приведена схема простейшей цепи (пассивного четырехполюсника), с помощью которой можно выполнить операцию интегрирования входного электрического сигнала, подан­ного на зажимы 1-1 | , если выходной сигнал снимать с зажимов 2-2".

Составим уравнение цепи для мгновенных значений токов и напря­жений по второму закону Кирхгофа:

Отсюда следует, что ток цепи будет изменяться по закону

Если выбрать постоянную временидостаточно большой, то вторым слагаемым в последнем уравнении можно пренебречь, тогдаi(t) = u вх (t)/R.

Напряжение на конденсаторе (на зажимах 2-2") будет равно

(19.1)

Из (19.1) видно, что цепь, приведенная на рис. 19.5, выполняет опе­рацию интегрирования входного напряжения и умножения его на коэф­фициент пропорциональности, равный обратному значению постоянной времени цепи:

Временная диаграмма выходного напряжения интегрирующей цепи при подаче на вход последовательности прямоугольных импульсов показана на рис. 19.6.

Дифференцирующая цепь . С помощью цепи, схема которой приведена на рис. 19.7 (пассивного четырехполюсника), можно выполнять операцию дифференцирования входного электрического сигнала, поданного на зажимы 1-1", если выходной сигнал снимать с зажимов 2-2". Составим уравнение цепи для мгновенных значений тока и напряжений по второму закону Кирхгофа:

Если сопротивление R мало и членом i(t)R можно пренебречь, то ток в цепи и выходное напряжение цепи, снимаемое с R,

(19.2)

Анализируя (19.2), можно видеть, что с помощью рассматриваемой цепи выполняют операции дифференцирования входного напряжения и умножения его на коэффициент пропорциональности, равный постоян­ной времени τ = RC. Форма выходного напряжения дифференцирующей цепи при подаче на вход серии прямоугольных импульсов приведена на рис. 19.8. В этом случае теоретически выходное напряжение должно представлять собой знакопеременные импульсы бесконечно большой амплитуды и малой (близкой к нулю) длительности.

Однако вследствие различия свойств реальной и идеальной диф­ференцирующих цепей, а также конечной крутизны фронта импульса на выходе получают импульсы, амплитуда которых меньше амплитуды входного сигнала, а длительность их определяется как t и = (3 ÷ 4) τ = (3 ÷ 4)RС.

В общем случае форма выходного напряжения зависит от соотно­шения длительности импульса входного сигнала t и и постоянной вре­мени дифференцирующей цепи τ. В момент t 1 входное напряжение при­ложено к резистору R, так как напряжение на конденсаторе скачком изменяться не может. Затем напряжение на конденсаторе возрастает по экспоненциальному закону, а напряжение на резисторе R, т. е. выходное напряжение, снижается по экспоненциальному закону и становится рав­ным нулю в момент t 2 , когда зарядка конденсатора закончится. При малых значениях τ длительность выходного напряжения мала. Когда напряжение u BX (t) становится равным нулю, конденсатор начинает разряжаться через резистор R. Таким образом формируется импульс обратной полярности.

П
ассивные интегрирующие и дифференцирующие цепи имеют сле­дующие недостатки: обе математические операции реализуются прибли­женно, с известными погрешностями. Приходится вводить корректи­рующие звенья, которые, в свою очередь, сильно снижают амплитуду выходного импульса, т. е. без промежуточного усиления сигналов практически невозможныn-кратные дифференцирование и интегриро­вание.

Эти недостатки не свойственны активным дифференцирующему и интегрирующему устройствам. Одним из возможных способов реали­зации этих устройств является применение операционных усилителей (см. гл. 18).

Активное дифференцирующее устройство . Схема такого устройства на операционном усилителе приведена на рис. 19.9. Ко входу 1 подключен конденсатор С, а в цепь обратной связи включен резистор R oc . Так как входное сопротивление чрезвычайно велико (R вх -> ∞), то входной ток обтекает схему по пути, указанному пунктиром. С другой сторо­ны, напряжение и вхОУ в этом включении очень мало, так как К u -> ∞, поэтому потенциал точки В схемы практически равен нулю. Следовательно, ток на входе

(19.3)

Ток на выходе i(t) одновременно является зарядным током кон­денсатора С: dq= Сdu BX (t), откуда

(19.4)

Приравнивая левые части уравнений (19.3) и (19.4), можно написать -и вых (t)/R oc = С du вх (t)/dt, откуда

(19.5)

Таким образом, выходное напряжение операционного усилителя является произведением производной входного напряжения по времени, умноженной на постоянную времени τ = R ОС С.

А
ктивное интегрирующее устройство . Схема интегрирующего устройст­ва на операционном усилителе, приведенная на рис. 19.10, отличается от дифференцирующего устройства рис. 19.9 только тем, что конденсатор С и резистор R oc (на рис. 19.10 -R 1) поменялись местами. По-прежнему R вх -> ∞ и коэффициент усиления по напряжению К u -> ∞. Следовательно, в устройстве конденсатор С заряжается током i(t) =u BX (t)/R 1 . Так как напряжение на конденсаторе практически равно выходному напряжению (φ B = 0), а операционный усилитель изменяет фазу входного сигнала на выходе на угол π, имеем

(19.6)

Таким образом, выходное напряжение активного интегрирующего устройства есть произведение определенного интеграла от входного напряжения по времени на коэффициент 1/τ.

Интегрирующие устройства , как и дифференцирующие устройства используют свойства конденсатора. Электрический ток, протекающий через конденсатор, пропорционален скорости изменения напряжения на нем:

.

Это описание процессов дифференцирования и интегрирования справедливо при идеальных условиях (внутреннее сопротивление источника напряжения стремится к нулю, источника тока стремится к бесконечности).

Однако, особенно в пассивных цепях, это не так. Рассмотрим пассивную интегрирующую RC -цепь (рис.2.7.1.).

Рис. 2.7.1. Схема интегрирующей RC-цепи

Для такой цепи можно записать:

i 1 (t )=i 2 (t )+i 3 (t )

(2.23.)

после преобразования:

(2.24)

или иначе:

где u 0 (t ) – идеальное интегрирование, а второй член абсолютная ошибка интегрирования.

При u вх (t )=const =E , идеальное решение определяется выражением

.

Общее решение уравнения (2.23.) имеет вид:

.

Если = К у - коэффициент усиления схемы,

Т – постоянная времени цепи.

то можно записать:

U 0 (t) = К у

U U 0 = U вх = DU U вых (t) t

Рис.2.7.2. Ошибка интегрирования

Пользуясь приведенной выше методикой легко определить время работы цепи, в пределах допустимой ошибки.

Недостатки интегрирующей RC – цепи прежде всего определяются:

1. Малым временем интегрирования.

2. Слишком малым выходным напряжением при заданной погрешности.

3. Цепь может работать только на высокоомную нагрузку.

Активное интегрирующее устройство использует операционный усилитель, охваченный глубокой отрицательной обратной связью и выполняющий математические операции интегрирования. Активный интегратор широко используется в аналоговых вычислительных устройствах и информационно-измерительной технике, его схема имеет вид, приведенный на рис. 2.7.3:

Рис. 2.7.3. Активное интегрирующее устройство

На основании законов Кирхгофа можно записать:

.

Совместно решаем систему уравнений, исключив

,

,

.

Полученное выражение можно проинтегрировать и получить:

результат ошибка

При К у , стремящимся к бесконечности, стремится к 1, а стремится к 0, тогда

. (2.26.)

Правый член выражения (2.25.) в раз меньше, чем правый член выражения пассивной цепи (2.24). Следовательно, выражение (2.26) обеспечивает выполнение операции интегрирования с точностью в К у раз большей, чем пассивная RC -цепь.

При выполнении интегрирования необходимо установить начальное условие при t=0.

Это обеспечивает схема, показанная на рисунке 2.7.4. До подачи входного сигнала на интегратор с помощью коммутатора К на емкость С подается заранее определенное напряжение U 0 ,которое формируется цепью +/- Е, R 2 , C, R 3 . После отключения этой цепи на емкости остается исходное напряжение, с уровня которого и ведется интегрирование.

Рис. 2.7.4. Активное интегрирующее устройство с возможностью установки начального значения

На практике часто используются интеграторы со многими входами и одновременным выполнением операций интегрирования и суммирования. Выходной сигнал определяется формулой:

U вых (t)= -

Для многовходового интегратора, использующего инвертирующий и неинвертирующий входы (рис. 2.7.5.) выражение для U вых имеет вид:

U вых

Контрольные вопросы

1. Какие примеры использования методов моделирования для решения практических задач Вам известны?

2. На чем основана система аналогий?

3. Какие методы построения аналоговых вычислительных устройств Вам известны?

4. Какие виды погрешности характеризуют точность работы аналоговых вычислительных устройств?

5. Каково назначение основных дифференциальных устройств, используемых в аналоговой технике?

6. Чем определяется погрешность пассивных суммирующих устройств?

7. Проведите сравнительный анализ погрешностей пассивного и активного суммирующих устройств. Какие факторы оказывают наибольшее влияние на точность работы суммирующих устройств?

8. Выведите формулу определения времени дифференцирования пассивной дифференцирующей цепи при заданной относительной ошибке: при R = 1 Ом, C = 0,1 мкф, du = 2 %.

9. Какие примеры применения активного дифференцирующего устройства Вам известны? Приведите схемы и их характеристики.

10. Обоснуйте по формулам, описывающих работу пассивной интегрирующей цепи, ее недостатки.

11. Как задать начальные условия при t = 0 для активного интегрирующего устройства?

12. Какие основные источники погрешностей у пассивной интегрирующей цепи и активного интегрирующего устройства?

Интегрирующее устройство, интегратор, вычислительное устройство для определения интеграла , например вида где х и у - входные переменные. Входными переменными величинами могут быть механическое перемещение, давление, электрический ток (напряжение), число импульсов, температура и т. п. И. у. используется как самостоятельное вычислительное устройство при решении математических задач методами интегрирования; может служить элементом системы автоматического регулирования (интегрирующее звено); входить в состав вычислительной машины; использоваться для моделирования физического процесса и т. д. Так, например, гидравлическое И. у. применяют для изучения неустановившихся процессов теплопередачи, фильтрации, диффузии. Исследуемые переменные отображаются уровнями жидкости в сосудах, сообщающихся через так называемые трубки сопротивлений. Если в трубках открыть краны, то начальные уровни жидкости перераспределятся в соответствии с заданными условиями. Отыскание значений выходной величины сводится в этом случае к измерению уровней жидкости в сосудах. Основным элементом электронных И. у. непрерывного действия (аналоговых) является электрический конденсатор, напряжение на котором пропорционально интегралу от силы тока, протекающего через конденсатор в цепи обратной связи операционного усилителя . Такие И. у. обычно входят в состав аналоговых вычислительных машин.

Цифровые И. у. входят в состав цифровых дифференциальных анализаторов, а также некоторых специализированных вычислительных устройств, например интерполяторов . Интегрирование функции в цифровых И. у. заменяется операцией суммирования конечного числа последовательных значений этой функции (её приращений), заданных в дискретных точках. При этом входная и выходная числовая информация представляется в виде электрических импульсов, а интегрирование осуществляется суммированием этих импульсов. Выбирая цену импульсов достаточно малой, можно обеспечить практически необходимую точность при замене интеграла суммой; точность аналогового И. у. ограничена.

Лит.: Фельдбаум А. А., Вычислительные устройства в автоматических системах, М., 1959; Цифровые аналоги для систем автоматического управления, М.-Л., 1960; Реймон Ф. А., Автоматика переработки информации, пер. с франц., М., 1961

М. М. Гельман.

Предыдущие устройства аналоговой обработки сигналов имели цепи частотно-независимой ООС, т.е. b=const и не зависит от частоты. Интегрирующий и дифференцирующий усилители, в отличие от предыдущих устройств, имеют частотно-зависимые цепи ООС. Для этого в цепи ОС включает емкость, сопротивление которой зависит от частоты.

Интегрирующий усилитель строится на основе инвертирующего усилителя, заменив в цепи обратной связи R2 на С , рис. 20.7.

Рис. 20.7. Функциональная схема интегрирующего устройства

Вследствие второго допущения имеем

I вх +i c =0 ,

Левый вывод заземлен, поэтому выходное напряжение равно напряжению на конденсаторе.

(20.5)

Если на вход подается постоянный скачок напряжения, то

, выходное напряжение линейно возрастает со временем. Знак “-“ говорит о том, что наклон отрицательный.

При подаче на вход прямоугольных импульсов можн࠾ получить пил࠾࠾бразное напряжение. Если входной сигнал представляет собой переменное напряжение по косинусоидальному закону, т.е. U вх =U вх cosωt , то .

Амплитудно-частотная характеристика интегрирующего устройства в двойном логарифмическом масштабе строго должна соответствовать ФНЧ 1-го порядка со спадом, равным 6 дБ на октаву или 20 дБ на декаду.

Коэффициент усиления интегрирующего усилителя легко получить из коэффициента усиления инвертирующего усилителя, заменив R2 на Х с ,

. (20.6)

Из выражения (20.6) видно, что с увеличением частоты уменьшается К(ω) . Как уже было отмечено, в отличие от предыдущих устройств, b зависит от частоты и является комплексным. На высоких частотах b=1 и фазовый сдвиг цепи ОС равен нулю, как при частотно-независимом. Точность интегрирования зависит от выбора постоянной интегрирования t=RC и от параметров ОУ. Для повышения точности желательно использовать скорректированные ОУ с малым I вх .

Интегрирующие цепи предназначены для интегрирования во времени электрических входных сигналов и в общем случае описываются уравнением

где - начальное значение выходного сигнала в момент ; К - коэффициент пропорциональности.

Интегрирование электрического сигнала идеальным интегрирующим четырехполюсником поясняется рис. 6.15.

Пусть входной сигнал представляет собой прямоугольные импульсы чередующейся полярности, не имеющие постоянной составляющей (рис. 6.15, а).

Рис. 6.15. Сигналы на входе (а) и выходе идеального интегратора: схема простейшей интегрирующей -цепи (в) и прохождение через нее прямоугольного импульса (г); диаграммы входного и выходного напряжений схема цепи интегрирования серий импульсов (е)

В составе выходного сигнала (рис. 6.15, б) присутствует постоянная составляющая и длительность выходных импульсов больше, чем длительность входных. Это свойство интегрирующих цепей используют в некоторых схемах расширения импульсов.

Обычная RС-цепь, включенная так, как показано на рис. 6.15, в, является наиболее простым интегрирующим трехполюсником, представляющим собой частный случай четырехполюсника.

Для случая напряжение на выходе такой цепи

Таким образом, для того чтобы приведенная цепь являлась интегратором, необходимо, чтобы было малым. А так как зависит от постоянной времени RС-цепи, то увеличение приводит к увеличению точности интегрирования. Следовательно, при использовании -цепи для интегрирования входного сигнала необходимо, чтобы ее постоянная времени была достаточно большой.

Рассмотрим прохождение прямоугольного импульса через интегрирующую RС-цепь. Пусть он имеет идеальные фронты и максимальное значение его равно (рис. 6.15, г), а выходное напряжение в момент времени нулевое. Выходное напряжение нарастает по экспоненциальному закону

Используя разложение функции в ряд Маклорена

для , получим (6.70) в виде

Ограничимся первыми тремя членами разложения в выражении (6.71):

Первый член в выражении (6.72) описывает при идеальном интегрировании, второй - значение ошибки интегрирования. Эта ошибка имеет наибольшее значение при

К моменту окончания импульса выходное напряжение достигает значения

а затем по экспоненциальному закону убывает до нуля с постоянной времени т.

Следует отметить, что простейшие RС-цепи мало применимы для точного интегрирования входных сигналов. Действительно, относительная погрешность интегрирования при

Пусть при необходимо, чтобы погрешность интегрирования была не более 1%. Тогда и отношение длительности импульса к постоянной времени цепи

Следовательно, для интегрирования прямоугольного импульса с погрешностью, не превышающей 1%, необходимо брать такую цепь, постоянная времени которой в 50 раз больше длительности интегрируемого импульса. Согласно (6.69), максимальное выходное напряжение интегрирующей цепи должно быть в 50 раз меньше значения входного напряжения.

В идеальном интеграторе выходной сигнал должен оставаться постоянным после окончания воздействия входного импульса. В рассматриваемой цепи он уменьшается и через промежуток времени () равен нулю.

Из приведенной на рис. диаграммы видно, что прямоугольный импульс, проходя через RС-цепь, не только преобразуется по форме, но и растягивается по длительности.

Простейшие RС-цепи интегрирующего типа могут быть использованы там, где желательно получить малые выходные напряжения при достаточно больших входных напряжениях. Это относится ко всякого рода сглаживающим фильтрам, которые служат для уменьшения пульсаций выходного напряжения. Иногда RC-цепь применяется для растягивания фронта или среза импульса.

Используя полученные выражения, путем несложных преобразований можно легко установить, какие требования предъявляются к интегрирующей цепи в конкретных случаях и как при этом необходимо определять ее параметры.

Для интегрирующих цепей, к параметрам которых не предъявляют специальных требований, постоянную времени обычно берут в 5-10 раз больше длительности импульса. При этом погрешность интегрирования зависит от формы входного сигнала и можег быть определена так же, как это делалось ранее. Следует заметить, что анализ работы интегрирующей цепи в конкретных схемах существенно усложняется из-за необходимости учитывать сопротивление нагрузки.

Для интегрирования серий импульсов (рис. 6.15, д) можно использовать цепь, приведенную на рис. 6.15, е. При этом необходимо, чтобы интервал между сериями импульсов был значительно больше длительности серии импульсов . В схеме транзистор включен эмигтерным повторителем и обеспечивает усиление входного сигнала по току.

Диод предотвращает разрядку конденсатора в паузах между импульсами. Резистор обеспечивает восстановление на конденсаторе в течение времени исходных начальных условий, т. е. обеспечивает разрядку конденсатора за промежуток времени . Сигнал с выхода интегрирующей цепи поступает на то или иное исполнительное устройство, входное сопротивление которого учтено в .

Для создания прецизионных интеграторов используют операционные усилители, в которых выходной сигнал благодаря достаточно глубокой обратной связи практически не зависит от коэффициента усиления ОУ.