Управление код баркера на микроконтроллерах. Автокорреляционная функция (АКФ)

Выбор псевдослучайной кодовой последовательности в радиотехнической системе передачи информации очень важен, поскольку от ее параметров зависит усиление обработки системы, ее помехоустойчивость, чувствительность. При одной и той же длине кодовой последовательности, параметры системы могут быть различны.

Системы, использующие сложные шумоподобные сигналы, применяются уже более 50 лет. Известные достоинства шумоподобных сигналов, такие как высокая помехозащищенность по отношению к узкополосным помехам большой мощности, возможность разделения абонентов по кодовому признаку, скрытность передачи, высокая устойчивость к многолучевому распространению и даже высокая разрешающая способность при радиолокационных и навигационных измерениях, предопределили их использование в различных системах связи и определения местоположения.

За счет каких параметров шумоподобных сигналов их применение обладает рядом чудесных свойств и можно ли их улучшить?

Характеристики шумоподобных сигналов

Важным параметром системы, использующей шумоподобные сигналы, является выигрыш при обработке (processing gain). Выигрыш при обработке (ВО) показывает степень улучшения отношения сигнал/шум при преобразовании полученного приемником шумоподобного сигнала в требуемый информационный сигнал. Эта процедура получила название сжатия или дераспределения (despreading). Согласно классическому определению, ВО равен:

ВО = 10 Lg [С к /С и ], где

С к – частота следования чипов псевдослучайной последовательности, чип/секунду.

С и – скорость передачи информации, бит/секунду.

По этому определению система, которая имеет скорость передачи информации 1 Мбит/секунду и частоту следования чипов 11 Мчип/секунду (это означает, что каждый бит информации кодируется псевдослучайной последовательностью из 11 битов), будет иметь ВО, равный 10,41 дБ. Этот результат означает, что работоспособность системы передачи информации сохранится с тем же коэффициентом BER, если полезный сигнал на входе уменьшится на 10,41 дБ.

В обычных коммерческих шумоподобных радиомодемах, таких как Arlan, Wavelan, и им подобных, наибольшее значение зачастую уделяется скорости передачи информации, а не скрытности или помехоустойчивости. Поскольку инструкциями федеральной комиссии по связи в США (FCC) для таких устройств предусмотрено минимальное значение ВО 10 дБ, а также выделена минимально допустимая ширина полосы частот одного канала (что накладывает ограничения на максимальную частоту следования чипов С к), то длина псевдослучайной кодовой последовательности должна быть не менее 11 чипов на бит. Если, увеличить длину кодовой последовательности до 64 чипов на бит (это максимально возможная длина для широкоизвестного процессора ШПС Z87200 фирмы Zilog), то при той же частоте следования чипов 11 Мчип/секунду, выигрыш при обработке будет 10Lg (64) = 18,06 дБ, скорость передачи информации при этом уменьшится в 64/11 = 5,8 раза.

Чтобы быть использованными в ШПС системе, кодовые последовательности должны обладать определенными математическими и другими свойствами, основными из которых являются очень хорошие автокорреляционные и взаимокорреляционные свойства. Кроме того, кодовая последовательность должна быть хорошо сбалансирована, то есть число единиц и нулей в ней должно отличаться не более чем на один символ. Последнее требование важно для исключения постоянной составляющей информационного сигнала.

DSSS приемник сравнивает полученную кодовую последовательность с точной ее копией, хранящейся в памяти. Когда он обнаруживает корреляцию между ними, то переходит в режим приема информации, устанавливает синхронизацию и начинает операцию декодирования полезной информации. Любые частичные корреляции могут привести к ложному срабатыванию и нарушению работы приемника, вот почему кодовая последовательность должна обладать хорошими корреляционными свойствами. Рассмотрим понятие корреляции более подробно.

Автокорреляционная и взаимокорреляционная функция

Корреляционные свойства кодовых последовательностей, используемых в ШПС системах, зависят от типа кодовой последовательности, ее длины, частоты следования ее символов и от ее посимвольной структуры.(1).

В общем виде автокорреляционная функция (АКФ) определяется интегралом:

и показывает связь сигнала с копией самого себя, смещенного во времени на величину τ. Изучение АКФ играет важную роль при выборе кодовых последовательностей с точки зрения наименьшей вероятности установления ложной синхронизации.

Взаимокорреляционная функция (ВКФ), с другой стороны, имеет большое значение для систем с кодовым разделением абонентов, таких как CDMA, и отличается от АКФ только тем, что под знаком интеграла стоят разные функции, а не одна и та же:

ФКВ показывает, таким образом, степень соответствия одной кодовой последовательности другой. Чтобы упростить понятия АКФ и ВКФ можно представить значение той или иной функции как разность между числом совпадений А и несовпадений Б символов кодовых последовательностей при их посимвольном сравнении. Для иллюстрации этого примера, рассмотрим автокорреляционную функцию кодовой последовательности Баркера длиной 11 чипов, имеющей следующий вид:

1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0

Посимвольное сравнение этой последовательности с ее же копией сведем в таблицу.

Графическое изображение АКФ данной последовательности Баркера показано на рисунке:

Такую АКФ можно назвать идеальной, поскольку на ней отсутствуют боковые пики, которые могли бы способствовать ложному обнаружению сигнала.

В качестве негативного примера можно рассмотреть любую произвольную кодовую последовательность, например:

1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0

Проведя соответствующие предыдущему примеру вычисления, получим следующее графическое изображение автокорреляционной функции, показанное на рисунке:

Боковые пики величиной 7 и 3 единиц могут привести к ложному срабатыванию системы в случае применения такой последовательности для распределения сигнала.

Для высокоскоростных ШПС систем, предназначенных для передачи информации, но не для кодового разделения абонентов, обычно используются коды Баркера, обладающие хорошими автокорреляционными свойствами. С помощью компьютерного моделирования были найдены так называемые коды Уилларда (2), которые при той же длине, что и коды Баркера, обладают иногда лучшими корреляционными свойствами. Кодовые последовательности Баркера, имеющие длину более 13 символов, неизвестны, поэтому для получения большего ВО, большей помехоустойчивости, а также для кодового разделения абонентов, используют последовательности большей длины, значительную часть которых образуют М-последовательности.

М-последовательности

Одним из самых известных фазоманипулированных сигналов являются сигналы, кодовые последовательности которых являются последовательностями максимальной длины или М-последовательности. Для построения М-последовательностей обычно используют регистры сдвига или элементы задержки заданной длины. Длина М-последовательности равна 2 N -1, где N – число разрядов регистра сдвига. Различные варианты подключения выходов разрядов к цепи обратной связи дают некоторый набор последовательностей.

АКФ М-последовательности равна –1 для всех значений задержки, кроме области 0±1, где ее значение меняется от –1 до значения 2 N -1. Кроме того, М-последовательности обладают еще одним интересным свойством: в каждой последовательности единиц на одну больше, чем нулей. Способам формирования и характеристикам М-последовательностей посвящено много литературы, поэтому мы не будем останавливаться на этом подробно.

Для исследования возможностей нового комплекта микросхем PRISM TM фирмой Harris Semiconductor было проведено практическое исследование коротких М-последовательностей и кодов Баркера с целью нахождения оптимальных из них с точки зрения автокорреляционной функции (3).

В рамках этого исследования была проанализирована М-последовательность длиной 15 и имеющая вид:

111 1000 1001 1010

Как выяснилось, она обладает худшими автокорреляционными свойствами, чем последовательность Баркера длиной 13 символов следующего вида:

1 1111 0011 0101

Практический вид АКФ М-последовательности показан на рисунке:

Для сравнения, АКФ кодовой последовательности Баркера длиной 13:

Сверху на фотографии показан синхроимпульс осциллографа. Как видно из фотографий, М-последовательность имеет несколько больших боковых пиков, которые могут значительно ухудшить приемные качества ШПС системы, а иногда может привести к ложному обнаружению сигнала.

Как оказалось в процессе дальнейших исследований, если к 13 символьной кодовой последовательности Баркера добавить два нуля, то АКФ полученной последовательности

001 1111 0011 0101

будет значительно лучше, чем описанная АКФ М-последовательности, состоящей также из 15 символов. АКФ вновь полученной последовательности:

Короткие М-последовательности таким образом значительно уступают последовательностям Баркера по автокорреляционным свойствам, несмотря на лучший баланс нулей и единиц.

Из наиболее известных систем, использующих М-последовательности, можно назвать подвижную систему связи с кодовым разделением абонентов CDMA и систему глобальной навигации GPS. В системе CDMA используются три кодовых последовательности. Первая из них, используемая для синхронизации работы всего оборудования, обладает переменной длиной N ≈ (32÷131)10 3 символов. Вторая М-последовательность обладает максимальной длиной N=2 42 -1 и используется для идентификации абонентских станций со стороны базовой станции. Третья последовательность используется для передачи полезной информации между базовой и абонентской станциями и представляет собой одну из последовательностей Уолша. Последовательности Уолша (в качестве них выступают строки или столбцы матрицы Адамара) обладают свойством ортогональности по отношению друг к другу. С математической точки зрения ортогональность означает, что при отсутствии временного сдвига между последовательностями Уолша, их скалярное произведение равно нулю. С точки зрения радиотехнической, это позволяет устранить взаимные помехи при передаче информации от базовой станции к нескольким абонентским и тем самым резко повысить пропускную способность системы связи (5). Данное преимущество ортогональности имеем место только в случае точной синхронизации передачи последовательностей всем абонентам. Точная синхронизация базовых и абонентских станций CDMA осуществляется главным образом с помощью глобальной навигационной системы GPS. Кроме последовательностей Уолша в системах связи используются другие ортогональные последовательности: последовательности Диджилок и Стиффлера.

Кроме М-последовательностей как таковых в системах связи нашли применения составные кодовые последовательности, представляющие собой комбинации М-последовательностей и обладающие некоторыми специфическими свойствами. Наиболее известными и применяемыми из них являются последовательности Гоулда. Кодовые последовательности Гоулда формируются с помощью простого генератора последовательностей на основе двух регистров сдвига одинаковой разрядности и обладают по отношению к М-последовательностям двумя достоинствами. Во-первых, генератор кодовых последовательностей, построенный на основе двух регистров сдвига длиной N каждый, может генерировать кроме двух исходных М-последовательностей еще N последовательностей длиной 2 N -1, то есть значительно расширяется число генерируемых кодовых последовательностей. Во-вторых, коды Гоулда могут быть выбраны так, что ВКФ для всех получаемых от одного генератора кодовых последовательностей будет одинаковой, а величина ее боковых пиков ограничена. Для М-последовательностей нельзя гарантировать, что боковые пики ВКФ не будут превосходить определенную заданную величину. Кодовые последовательности Гоулда применяются в глобальных системах навигации, например в GPS. Так называемый “грубый” код (C/A – clear/acquisition) использует последовательность Гоулда длиной 1023 символа, передающуюся с тактовой частотой 1,023 МГц. Точный же код (P - precision), доступ к которому имеют военные и специальные службы, использует сверхдлинную составную последовательность с периодом повторения 267 дней и тактовой частотой 10,23 МГц. Кроме составных последовательностей Гоулда наиболее часто применяются последовательности Касами.

Новые технологии

Упоминаемые в настоящей статье М-последовательности, последовательности Гоулда, Касами относятся к последовательностям, имеющим линейный алгоритм формирования. Основным недостатком таких последовательностей является их предсказуемость и связанная с ней недостаточная скрытность передачи. Нелинейные последовательности более непредсказуемы.

В последнее время появился ряд публикаций о генерации шумоподобных сигналов с помощью явления динамического хаоса (4). Явление динамического хаоса состоит в том, что движение детерминированной динамической системы при определенных условиях имеет все свойства широкополосного хаотического процесса. При этом принципиальной особенностью алгоритмов, описывающих это явление, является их нелинейность, а особенностью генерируемого временного процесса – его непериодичность. Это открывает возможности поиска нового класса случайных последовательностей для применения в радиотехнических системах различного назначения: широкополосных хаотических сигналов ШХС, которые в большей мере соответствуют требованиям, предъявляемым к псевдослучайным последовательностям.

Заключение

Мобильные системы третьего поколения, разрабатываемые уже сейчас в рамках международных европейских программ, будут использовать широкополосные сигналы, формируемые псевдослучайными последовательностями. В частности, базовым стандартом для UMTS – Universal Mobile Telecommunications System, был выбран WCDMA или широкополосный CDMA, разработанный компанией Ericsson. Известно более двадцати проектов, объединяющих в той или иной степени все развитые телекоммуникационные фирмы и ведущие университеты мира, которые с разных сторон пытаются подойти к решению проблемы глобальных мировых коммуникаций будущего (6).

В далеком будущем, очевидно, каждый житель нашей планеты будет обладать собственным терминалом, имеющим небольшие размеры и предоставляющим своему владельцу все доступные виды коммуникаций – от видеотелефона до выхода в глобальную мировую информационную систему.

И существуют большая вероятность, что в таких системах будет применяться кодовое разделение абонентов с использованием псевдослучайных последовательностей.

Литература

1. Р.К.Диксон, Широкополосные системы: пер. с англ./Под ред. В.И.Журавлева.- М., Связь, 1979 .-304 с.
2. John Fakatselis, Madjid A.Belkerdid, Processing Gain for Direct Sequence Spread Spectrum Communication Systems and PRISM TM . Application Note 9633, Harris Semiconductor, August 1996.
3. Carl Andren, Short PN sequences for Direct Sequence Spread Spectrum Radios. Harris Semiconductor, Palm Bay, Florida. 4/11/97.
4. В.Я.Кислов и др., Корреляционные свойства шумоподобных сигналов, генерируемых системами с динамическим хаосом. Fg Радиотехника и электроника, 1997, том 42, № 11, с.1341-1349.
5. Н.И.Смирнов, С.Ф.Горгадзе, Синхронное кодовое разделение абонентских станций: перспективное поколение персональных систем связи. Технологии и средства связи. № 4, 1998.
6. Ю.М.Горностаев. Мобильные системы 3-го поколения. Москва, МЦНТИ. 1998.

Малыгин Иван Владимирович

Корреляционная функция ЛЧМ-сигнала определяют по формуле:

График нормированной КФ и ее огибающей, имеющую лепестковую структуру представлены на рис. 2.4.

Рис 2.4 Нормированная КФ и огибающая ЛЧМ-сигнала

Формула (2.11) устанавливает следующее свойство ЛЧМ-сигнала: ширина главного лепестка огибающей КФ обратно пропорциональна девиации частоты  f д импульса  и . Это объясняется тем, что огибающая первый раз обращается в нуль при сдвиге сигнала относительно его копии на интервал времени . Применяемые в радиолокации ЛЧМ-сигналы характеризуются значительной девиацией частоты, поэтому главный лепесток КФ весьма узкий. На ряду с достоинствами ЛЧМ-сигнала, существует и недостаток а именно: высота двух первых лепестков АКФ достаточно велика, и составляет 0.212 от высоты центрального лепестка. Что при значительных уровнях шумов это может привести к ошибочному определению временного положения импульса.

Порядок выполнения работы

1. Лчм-сигнал

1) Изменяя длительность импульса (5-30 мкс), несущую (1000-5000 кГц) и частоту девиации (500-3000 кГц) ЛЧМ - определить: скорость нарастания частоты (γ), ширину спектра ЛЧМ-сигнала по графику спектральной плотности, и Базу сигнала В ЛЧМ . Результат занести в таблицу 2.1

Таблица 2.1

2) Разрисовать вид сигнала с ЛЧМ его спектр G ( ) и корреляционную функцию R ( ) ЛЧМ-сигнала.

3) По полученным результатам установить зависимость ширины главного лепестка КФ и базы сигнала от девиации частоты f д

Вопросы для защиты лабораторной работы № 2.

Сложные сигналы. Определение. Какие сигналы к ним относятся.

Почему корреляционная функция R ( ) сложного сигнала уже и выше простого?

Почему сложные сигналы называют шумоподобными?

ЛЧМ-сигнал. Вид сигнала. Его спектр.

База ЛЧМ-сигнала.

Корреляционная функция ЛЧМ-сигнала. От чего зависит ширина главного лепестка огибающей корреляционной функции?

Недостатки ЛЧМ-сигнала?

Лабораторная работа № 3. Коды Баркера.

Цель работы: Исследование сложных сигналов-кодов Баркера.

ТЕОРИЯ

Коды Баркера представляют собой сигналы одинаковой длительностью в пределах информационного сигнала (рис. 3.1,а).

Рис. 3.1 13-ти позиционный код Баркера:

а) амплитудное кодирование; б) фазовое кодирование;

в) корреляционная функция.

При этом коде импульс длительностью  и разбивается на несколько элементов одинаковой длительностью, число этих элементов выбирается N =2, 3, 4, 5, 7, 11, 13.

Затем этим кодом модулируется по фазе несущая частота, при переходе от посылки к паузе – фаза несущей частоты меняется на 180 0 (рис. 3.1,б). Такой сигнал является ШШС и обладает узкой корреляционной функцией R ( ) .

От числа N зависит уровень боковых лепестков. Уровень боковых лепестков по отношению к max корреляционной функции (по сравнению с ЛЧМ сигналом) в раз меньше (рис. 3.1, в).

Математические модели кодов Баркера и отвечающие им КФ приведены в таблице 2

В лабораторной работе корреляционная функция кодов Баркера берется по модулю.

Знак в последней строчке зависит от величины N. На рисунках 8-9 показаны ФМ сигнал, его комплексная огибающая и АКФ семизначного кода Баркера.

Из (18) следует, что одна из особенностей сигнала Баркера - равенство амплитуд всех (N-1) боковых максимумов АКФ, и все они имеют минимально возможный уровень, не превышающий 1/N. В таблице 1 приведены известные кодовые последовательности Баркера и их уровни боковых типов АКФ. Кодовые последовательности, обладающие свойствами (18), для N13 не найдены.

Рисунок 9 - АКФ семизначного кода Баркера

Таблица 1 Кодовые последовательности Баркера

Формирование и обработка сигналов Баркера Формирование сигналов Баркера может осуществляться несколькими способами, так же, как и произвольного ФМ сигнала. Поскольку сигналы Баркера были первыми ПШС, причем с наилучшими АКФ, рассмотрим кратко один из возможных способов формирования и обработки сигналов Баркера.

На рисунке 10 изображен генератор сигнала Баркера с N=7. Генератор синхроимпульсов (ГСИ) формирует узкие прямоугольные синхроимпульсы, период следования которых равен длительности сигнала Баркера Т=7τ 0 , а τ 0 - длительность одиночного (единичного) прямоугольного импульса. Генератор синхроимпульсов запускает генератор одиночных импульсов (ГОИ), который в свою очередь формирует одиночные прямоугольные импульсы длительностью τ 0 и периодом Т. Одиночные прямоугольные импульсы поступают на вход многоотводной линии задержки (МЛЗ), которая имеет N-1=6 секций с отводами через интервалы времени, равные τ 0 . Число отводов, включая начало линии, равно 7. Так как кодовая последовательность Баркера с N =7 имеет вид 111-1 -11 -1, то импульсы с первого, второго, третьего и шестого отводов (счет ведется от начала линии) поступают на вход сумматора (+) непосредственно, а импульсы с четвертого, пятого и седьмого отводов поступают на вход сумматора через инверторы (ИН), которые превращают положительные одиночные импульсы в отрицательные, т. е. осуществляют изменение фазы на π. Поэтому инверторы называются также фазовращателями. На выходе сумматора имеет место видеосигнал Баркера (рисунок 8б), который затем поступает на один вход балансного модулятора (БМ), на другой вход которого подается радиочастотное колебание на несущей частоте, формируемое генератором несущей частоты (ГНЧ). Балансный модулятор осуществляет фазовую манипуляцию радиочастотного колебания ГНЧ в соответствии с кодовой последовательностью Баркера: видеоимпульсу с амплитудой 1 соответствует радиоимпульс с фазой 0, а видеоимпульсу с амплитудой -1 - радиоимпульс с фазой π. Таким образом, на выходе балансного модулятора имеет место радиочастотный сигнал Баркера (рисунок 8а).

Рисунок 10 – Генератор сигнала Баркера с N = 7

Оптимальная обработка сигналов Баркера так же, как и других ШПС, производится либо с помощью согласованных фильтров, либо с помощью корреляторов. Возможно несколько способов построения согласованных фильтров и корреляторов, отличающихся друг от друга в техническом выполнении, но обеспечивающих одно и то же максимальное отношение сигнал-помеха на выходе. На рисунке 11 приведена схема согласованного фильтра для сигнала Баркера с N = 7. С выхода усилителя промежуточной частоты приемника сигнал поступает на согласованный фильтр одиночного импульса (СФОИ), который производит оптимальную обработку (фильтрацию) одиночного прямоугольного радиоимпульса с центральной частотой, равной промежуточной частоте приемника. На выходе СФОИ радиоимпульс имеет треугольную огибающую. Треугольные радиоимпульсы с длительностью по основанию 2 τ 0 поступают на МЛЗ, которая имеет 6 секций и 7 отводов (включая начало линии). Отводы следуют через τ 0 . Так как импульсная характеристика согласованного фильтра совпадает с зеркально отраженным сигналом, то кодовую импульсную характеристику фильтра для сигнала Баркера с N=7 следует устанавливать в соответствии с последовательностью -11-1-1111. Поэтому радиоимпульсы со второго, пятого, шестого и седьмого отводов МЛЗ поступают в сумматор (+) непосредственно, а радиоимпульсы с первого, третьего и четвертого отводов - через инверторы (ИН), которые меняют фазу на π. На выходе сумматора имеет место АКФ сигнала Баркера, огибающая которой приведена рисунке 9.

Рисунок 11 – Согласованный фильтр сигнала Баркера с N = 7

М – последовательности

Среди фазоманипулированных сигналов особое значение занимают сигналы, кодовые последовательности которых являются последовательностями максимальной длины или М -последовательностями.

М – последовательности принадлежат к разряду двоичных линейных рекуррентных последовательностей и представляют собой набор Nпериодически повторяющихся двоичных символов. Причем каждый текущий символd j образуется в результате сложения по модулю 2 некоторого числаmпредыдущих символов, одни из которых умножаются на 1, а другие – на 0.

Для j-го символа имеем:

d j =  a i d j - i = a 1 d j -1  . . .  a m d j –m (4)

Где а 1 …а m – числа 0 или 1.

Технически генератор М-последовательности строится в виде регистра (последовательно включенных триггеров) с отводами, с цепью обратной связи и с сумматором по модулю 2. Пример такого генератора приведен на рисунке 12. Умножение на а 1 …а m в (4) означает просто наличие или отсутствие отвода, т.е. связи соответствующего триггера (разряда регистра) с сумматором. Вm-разрядном регистре максимальный период равен:N m – 1. Величинаmназывается памятью последовательности. Если отводы выбраны произвольно, то не всегда на выходе генератора будет наблюдаться последовательность максимальной длины. Правило выбора отводов, позволяющее получить последовательность с периодомN m -1, предполагает найти неприводимые примитивные полиномы степениmс коэффициентами, равными 0 и 1. Не равные нулю коэффициенты в полиномах определяют номера отводов в регистре.

Так, при m=6 существует 3 примитивных многочлена:

а 6 а 5 а 4 а 3 а 2 а 1 а 0

p 1 (x) = x 6 + x + 1 1 0 0 0 0 1 1

p 2 (x) = x 6 + x 5 + x 2 + x + 1 1 1 0 0 1 1 1

p 3 (x) = x 6 + x 5 + x 3 + x 2 + 1 1 1 0 1 1 0 1

На рисунке 12 реализован первый вариант.

Рисунок 12 ­­­- Генератор М-последовательности с периодом N= 2 6 – 1 = 63

Особенности автокорреляционной функции М-последовательности Наибольший интерес представляет нормированная автокорреляционная функция (АКФ). Различают два случая получения такой функции: в периодическом (ПАКФ) и апериодическом режимах. Периодическая АКФ имеет основной, равный единице, пик и ряд боковых выбросов, амплитуды которых 1/N. С ростомNПАКФ приближается к идеальной, когда боковые пики становятся по сравнения с основным пренебрежимо малы.

Боковые пики АКФ в апериодическом режиме существенно больше боковых пиков ПАКФ. Среднеквадратичное значение боковых пиков (вычисленное через дисперсию) равно

 1/2 0,4/

1.10 Усеченные М-последовательности

Разбивая М-последовательность (полный период N) на сегменты длительностиN с, можно получить большое число ШПС, рассматривая каждый из сегментов как самостоятельный сигнал. Если сегменты не перекрываются, то их число равноn=N/(N c -1). Таким образом, можно получить большое число псевдослучайных последовательностей. Автокорреляционные свойства таких последовательностей значительно хуже, чем у М-последовательности той же длительности и зависят отN c . Установленно, что у 90% сегментов u б 3 /
, а у 50% - 2 /
.

2. Описание лабораторной работы

О программах.

Основным инструментом исследования в лабораторной работе является пакет программ, состоящий из программ shps . exe иspectr . exe .

Программа shps . exe представляет собой генератор исследуемых сигналовОн позволяет генерировать:

произвольный сигнал (например, прямоугольный видеоимпульс или произвольную последовательность импульсов);

сигналы Баркера с N = 3  13;

М-последовательности порядкаm= 37 (периода N э = 7127);

усеченные М-последовательности m= 37 (периода N э 7127);

белый шум.

Сигналы создаются в виде текстового файла posl . dat , содержащего численные значения отсчетов сигнала. Элементарная посылка (прямоугольный импульс, из которого состоят последовательности) представляется в виде 20 отсчетов сигнала. Отсчеты берутся с интервалом в 0.0025 сек, и длительность элементарной посылки составляет 0.05 сек.

Программа позволяет подмешивать в генерируемые сигналы аддитивную помеху (белый шум) с эффективным значением в диапазоне – 460 Дб (среднеквадратичное отклонение помехи от 0.005 до 1 при уровне полезного сигнала = 1). Шум имеет нормальное распределение с нулевым средним и бесконечно узкой корреляционной функцией. Отсчеты различных реализаций шума сохранены в файлах:shum 1. dat shum 2 dat , shum 3. dat . Возможен учет явления многолучевости, т.е. прихода в точку приема не только исходного сигнала, но и его копии, сдвинутой во времени.

Вторая часть программы содержит оптимальный фильтр, перестраиваемый под вводимый сигнал. На выходе фильтра формируется файл optim . dat , который (в соответствии принципами оптимальной фильтрации) содержит свертку входного сигнала и его «чистой» копии, т.е. их взаимно корреляционную функцию. Параллельно подсчитываются отношения сигнал / шум на входе и выходе фильтра, как отношение максимального значения сигнала к среднеквадратичному значению шума. Вспомогательный файлoptim _ n . dat содержит отдельно «шумовую» составляющую сигнала, полученного на выходе фильтра.

Уже знакомая по предыдущим лабораторным работам программа spectr .ехе (автор доцент Вертоградов Г.Г.) позволяет получать амплитудный и фазовый спектр, автокорреляционную функцию сигналов, вводимых в виде текстовых файлов. (Инструкция к программе содержится в файле spectr . txt ).

3. Порядок выполнения работы

Используя программы shps.exe иspectr , исследуйте амплитудный, фазовый спектры и автокорреляционную функцию прямоугольного импульса в отсутствии шумов. Для этого необходимо:

запустить shps.exe

выбрать произвольный сигнал

количество посылок - 1

посылка - 1

шум приравнять нулю

отменить многолучевость

запустить spectr .exe

posl. dat (на вопрос: Переписать? надо ответить: Нет), для спектра –spectr1 и корреляционной функции –korel1 . Для расчета спектра и корреляционной функции нажать F9, для просмотра результатов используйте меню «просмотр результатов». Если график виден не достаточно детально, то, изменив конечное время или частоту, можно растянуть его по оси. Иногда удобно на одном графике смотреть и сигнал, и корреляционную функцию. Важно также обратить внимание на то, что графики возможно пронормированы. (нормировку можно отключить, тогда по осиY будут реальные значения функций).

обратите внимание - на каких частотах спектр прямоугольного импульса обращается в ноль и какую частоту можно считать граничной частотой. Как эти частоты связаны с длительностью импульса (0.05 сек)?

Исследуйте несколько кодов Баркера (например, с номерами 7, 11, и 13), сравните их амплитудные спектры, фазовые спектры и корреляционные функции между собой, а также со своими аналогами для прямоугольного импульса. (Вид спектров некоторых кодов имеется в стр. 94). Для этого необходимо:

в программе shps.exe выбрать код Баркера

ввести номер кода

шум приравнять нулю

отменить многолучевость

не включать оптимальный фильтр

запустить spectr .exe

в меню «файл» необходимо открыть файлы для сигнала – posl. dat , спектра –spectr2 и корреляционной функции –korel2 . Для расчета спектра и корреляционной функции – F9, для просмотра результатов используйте меню «просмотр результатов». Чтобы сравнить спектр данного сигнала со спектром прямоугольного импульса, можно в меню "График Спектра" последовательно для просмотра выбрать файлыspectr 2 иspectr 1 .

Измерьте уровень боковых лепестков корреляционной функции кодов Баркера. Во сколько раз они меньше центрального максимума?

Измерьте толщину основного лепестка. Как она зависит от номера кода и длительности элементарной посылки?

Повторите ту же процедуру для другого номера кода (N=7,11,13).

Пронаблюдайте автокорреляционную функцию этих же сигналов при наличии шумов. Для этого следуйте той же схеме, что и раньше, но задайте несколько значений шума (0.05; 0.2).

С помощью программы shps.exe создайте сигналы с произвольными кодовыми последовательностями с длинами равными кодам Баркера, но с кодировками отличными от них. Сравните амплитудные спектры и корреляционные функции этих сигналов и кодов Баркера. Например, в случае сN=7 для этого надо:

запустить shps.exe

выбрать произвольный сигнал

количество посылок - 7

посылка - 1,0,1,1,1,0 (или любые другие посылки)

шум приравнять нулю

отменить многолучевость

не включать оптимальный фильтр

запустить spectr .exe

измерьте уровень боковых липестков корреляционной функции.

(наверняка они уже не будут одинаковыми и равными 1/N, а это приведет к ухудшению условий приема).

С помощью программы shps.exe создайте М-последовательность с m = 3...7. Для этого запустите программу, введите порядок характеристического многочлена и, используя таблицу 2, сам многочлен (любой из возможных). Коэффициент усечения выберите равным единице. Уровень шума - нулю. Исследуйте характеристики получившегося сигнала программойspectr : измерьте уровень боковых лепестков корреляционной функции, толщину основного максимума и ширину спектра сигнала. Для корреляционной функцииm-последовательности сm=4 откройте файлkorel 3 , т.к. она будет использоваться в дальнейшем.

Создайте произвольные последовательности с N=15 илиm-последовательности сm=4 и характеристическим многочленом, которого нет в таблице 2 . С помощью программыspectr . exe сравните корреляционную функцию полученной последовательности с корреляционной функцией "правильной"m-последовательности, которая сохранена в файлеkorel 3 .

Создайте периодическую m-последовательность сm=4, и посмотрите как изменится ее корреляционная функция по сравнению с одиночнымm-сигналом. Характерные особенности можно пронаблюдать на сигнале представляющем собой двеm-последовательности, следующие одна за другой. Для этого надо рассчитать длительностьm-последовательности в секундах, и подставить полученное значение в качестве задержки между лучами. Корреляционная функция полученного сигнала будет иметь два основных пика и минимальный уровень боковых лепестков между ними.

Используя оптимальный фильтр, встроенный в программе, исследуйте при каком максимальном уровне помех возможно использование кодов Баркера для надежной передачи информации. Условием надежного приема будем считать требование превышения сигнала над уровнем помех в 2 раза. Для этогонеобходимо:

в программе shps.exe выбрать код Баркера

ввести номер кода (7, 11, 13)

ввести уровень шума (0.5, 1, 1.5, 2, 3, …)

отменить многолучевость

включить оптимальный фильтр

запустить spectr .exe

в меню просмотр результатов выбрать график сигнала – optim . dat и там жеoptim _ n . dat . Отключите нормировку. На экране будет сигнал на выходе фильтра и отдельно шум на выходе.

Измерьте максимальный уровень сигнала и шума.

Проделайте аналогичную операцию и для более длинных последовательностей (m-последовательностей пятого и большего порядка.) Вы увидите, что даже если помеха в несколько раз превышает полезный сигнал, информация может быть выделена с большой надежностью. Такm-последовательность длиной 127 элементарных посылок может быть скрыта в шуме в 12 раз превышающем амплитуду полезного сигнала. А оптимальным фильтром такую последовательность мы легко можем выделить из шума. Причем только фильтр настроенный именно на этот сигнал может его заметить. Это обстоятельство объясняет высокую скрытность широкополосных систем связи.

9. В реальной ситуации в точку приема приходят сигналы, отразившиеся от различных препятствий на пути распространения (слои ионосферы, здания, холмы и т.п.). Эти сигналы приходят с различным запаздыванием и, перекрываясь во времени, вызывают замирания результирующего сигнала. Исследуйте: какое время задержки должно быть между прямоугольными импульсами длительности 0.35 сек (7 посылок), чтобы при приеме они не накладывались бы друг на друга (их можно было различить). И какое время задержки должно быть между сигналами Баркера той же длительности (семизначный код), чтобы их можно было различить. Для этого необходимо:

запустить shps.exe

выбрать произвольный сигнал

количество посылок - 7

посылка - 1,1,1,1,1,1,1

шум приравнять нулю

задержка между лучами (0.05, 0.2, 0.04, 0.7, 0.8)

включить оптимальный фильтр

запустить spectr .exe

посмотреть график сигнала на выходе фильтра – файл optim . dat

подобрать такое время задержки, чтобы оба пика были четко разделены.

проделайте то же самое для семизначного кода Баркера и определите минимальную задержку при которой эти сигналы можно разделить.

сделайте вывод - какой из сигналов (прямоугольный или код Баркера) эффективнее применять для борьбы с многолучевостью.

Таблица 2. Некоторые характеристические многочлены, порождающие М-последовательности.

Коэффициенты следуют в порядке а m a m -1 …a 1 . Очевидноa 0 , равное 1, в формировании М-последовательности не участвует

4 . Контрольные вопросы

Что такое "сложные" сигналы? Чем объясняется их повышенная помехоустойчивость в сравнении с "простым" сигналом?

Фаза радиоимпульсного сигнала, манипулированного по закону семизначного кода Баркера. Суммарная длительность сигнала 35 мкс. Частота несущей - 100МГц. Определите:

а) ширину спектра сигнала;

б) базу сигнала;

в) при какой многолучевости целесообразно применять сигнал для выполнения условия разделения лучей;

г) как изменяется отношение сигнал/шум на выходе по сравнению со входом, если шум белый:

В прямоугольный радиоимпульсный сигнал 220мкс, обрабатываемый на приеме оптимально, ввели фазовую манипуляцию по закону Баркера с N = 11. Вопросы:

а) как изменится отношение сигнал/шум на выходе оптимального фильтра;

б) как изменится разрешающая способность.

Образуйте М-последовательность по правилу d j = d j-u +d j-3 .

Какие задачи могут решаться при приеме сигнала в присутствии помех?

Назовите критерий согласованности фильтра с заданным сигналом.

Как учитываются параметры помехи при построении согласованного фильтра?

Дайте определение помехи типа белый шум.

Поясните физический смысл АЧХ и ФЧХ согласованного фильтра.

От чего зависит отношение сигнал/шум на выходе оптимального фильтра?

Какой вид имеет сигнал на выходе согласованного фильтра?

5. Литература

1. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации. Под ред. В.Б. Пестрякова. – М., “Сов. радио”, 1973, -424c.

2. Ю.С. Лёзин. Введение в теорию радиотехнических систем. – М.: Радио и связь, 1985, -384c.

3. Л.Е. Варакин. Системы связи с шумоподобными сигналами. - М.: Радио и связь, 1985, -384c.

Кодовая последовательность сигнала Баркера состоит из символов и характеризуется АКФ вида

Знак последней строке (3.28) зависит от величины

В табл. 3.2 приведены известные кодовые последовательности Баркера. В последнем столбце таблицы приведен уровень боковых пиков автокорреляционной функции (1).

Таблица 3.2. Кодовые последовательности Баркера и АКФ

Комплексные огибающие сигнала Баркера для и его АКФ изображены на рис. 3.4, а АКФ сигнала Баркера для - на рис. 3.6 .

Кодовые последовательности, обладающие свойством (3.28), для не найдены.

Рис. 3.6. АКФ сигналов Баркера с

Рис. 3.7. Амплитудный и фазовый спектры кодовых последовательностей Баркера с и 13

Спектр кодовой последовательности. Амплитудный спектр кодовой последовательности может быть найден непосредственно из выражения (3.10). Энергетичеокий спектр кодовой последовательности Баркера при описывается выражением

где На рис. 3.7, а изображены зависимости

рассчитанные по формулам (3.29), (3.30) для Из рисунка видно, что амплитудные спектры при имеют или провал, или пик. Фазовые спектры для сигналов Баркера были рассчитаны численно и изображены на рис. для тех же что и амплитудные спектры.

На рис. 3.8 изображены амплитудные спектры сигналов Баркера с и 13, построенные согласно формуле (3.8), т. е. при перемножении спектра одиночного импульса (3.6) на спектр кодовой последовательности (3.29) или (3.30) .

Тело неопределенности. На рис. 3.9 и 3.10 изображены для построенные в соответствии с формулой (2.23) при

Дискретные значения полученные для соединены прямыми линиями. Как видно из рис. 3.9, 3.10, основной пик тела неопределенности окружен довольно большими боковыми пиками. Вдоль оси боковые пики не изображены, так как при выбранном смещении частоты (3.31) сечения проходят через нули сечения Для максимальное значение бокового пика равно для максимальное значение бокового пика - . Наличие относительно больших боковых пиков на плоскости представляется естественным, так как сигналы Баркера (см. табл. 3.2) похожи на сигнал с линейной частотной модуляцией сигнал): чем больше

Рис. 3.8. Амплитудные спектры сигналов Баркера с

Рис. 3.9. Тело неопределенности сигнала Баркера с

Рис. 3.10. Тело неопределенности сигнала Баркера с

время (аргумент сигнала), тем чаще происходит смена знаков импульсов. Однако боковые пики сигналов Баркера меньше, чем в случае ЛЧМ сигнала. Объясняется это свойством фазоманипулированных сигналов: если есть один боковой пик определенной величины, то таких пиков на плоскости должно быть по крайней мере четыре вследствие симметрии тела неопределенности относительно осей

Формирование и обработка сигналов Баркера. Формирование сигналов Баркера может осуществляться несколькими способами, так же, как и произвольного ФМ сигнала. Общие методы формирования и обработки ФМ сигналов будут подробно рассмотрены в гл. 21, 22. Поскольку сигналы Баркера были первыми ШПС, причем с наилучшими АКФ, рассмотрим кратко один из возможных способов формирования и обработки сигналов Баркера.

На рис. 3.11 изображен генератор сигнала Баркера с Генератор синхроимпульсов (ГСИ) формирует узкие прямоугольные синхроимпульсы (рис. 3.12, а), период следования которых равен длительности сигнала Баркера длительность одиночного (единичного) прямоугольного импульса.

Рис. 3.11. Генератор сигнала Баркера с

Рис. 3.12. Временные диаграммы процесса формирования сигнала Баркера с

Генератор синхроимпульсов запускает генератор одиночных импульсов (ГОИ), который в свою очередь формирует одиночные прямоугольные импульсы длительностью то и периодом Т (рис. 3.12, б). Одиночные прямоугольные импульсы поступают на вход многоотводной линии задержки (МЛЗ), которая имеет секций с отводами через интервалы времени, равные то. Число отводов, включая начало линии, равно 7. Так как кодовая последовательность Баркера с имеет вид то импульсы с первого, второго, третьего и шестого отводов (счет ведется от начала линии) поступают на вход сумматора непосредственно, а импульсы с четвертого, пятого и седьмого отводов поступают «а вход сумматора через инверторы (ИН), которые превращают положительные одиночные импульсы в отрицательные, т. е. осуществляют изменение фазы на . Поэтому инверторы называются также фазовращателями. На выходе сумматора имеет место видеосигнал Баркера (рис. 3.12, в), который затем поступает на один вход балансного

модулятора (БМ), на другой вход которого подается радиочастотное колебание (рис. 3.12, г) на несущей частоте, формируемое генератором несущей частоты (ГНЧ). Балансный модулятор осуществляет фазовую манипуляцию радиочастотного колебания ГНЧ в соответствии с кодовой последовательностью Баркера: видеоимпульсу с амплитудой 1 соответствует радиоимпульс с фазой

О, а видеоимпульсу с амплитудой -1 - радиоимпульс с фазой Таким образом, на выходе балансного модулятора имеет место радиочастотный сигнал Баркера (рис. 3.12, д). Следует отметить, что в генераторе сигнала Баркера многоотводная линия задержки (рис. 3.11) является видеочастотной.

Оптимальная обработка сигналов Баркера так же, как и других ШПС, производится либо с помощью согласованных фильтров, либо с помощью корреляторов. Возможно несколько способов построения согласованных фильтров и корреляторов, отличающихся друг от друга в техническом выполнении, но обеспечивающих одно и то же максимальное отношение сигнал-помеха на выходе. На рис. 3.13 приведена схема согласованного фильтра для сигнала Баркера с N = 7.

Рис. 3.13. Согласованный фильтр сигнала Баркера с

С выхода усилителя промежуточной частоты приемника (на схеме рис. 3.13 приемник не показан) сигнал поступает на согласованный фильтр одиночного импульса (СФОИ), который производит оптимальную Обработку (фильтрацию) одиночного прямоугольного радиоимпульса с центральной частотой, равной промежуточной частоте приемника. На выходе СФОИ радиоимпульс имеет треугольную огибающую (ом. рис. 2.8). Треугольные радиоимпульсы с длительностью по основанию то поступают на МЛЗ, которая имеет 6 секций и 7 отводов (включая начало линии). Отводы следуют через то. Так как импульсная характеристика согласованного фильтра совпадает с зеркально отраженным сигналом, то кодовую импульсную характеристику фильтра для сигнала Баркера с следует устанавливать в соответствии с последовательностью . Поэтому радиоимпульсы со второго, пятого, шестого и седьмого отводов МЛЗ поступают сумматор непосредственно, а радиоимпульсы с первого, третьего и четвертого отводов - через инверторы (ИН), которые меняют фазу на На выходе сумматора имеет место АКФ сигнала Баркера, огибающая которой приведена рис. 3.6.

Необходимо отметить, что при оптимальной обработке радиочастотного сигнала Баркера все элементы схемы рис. 3.13 являются

радиочастотными, т. е. СФОИ, MЛ3, ИН и сумматор должны работать на промежуточной частоте и иметь необходимую полосу пропускания, которая определяется шириной спектра сигнала Баркера.

Если сигналы Баркера используются в электросвязи, т. е. их передача осуществляется по широкополосному кабелю, то в схеме генератора, изображенной на рис. 3.11, нет необходимости в ГНЧ и БМ, а все элементы схемы согласованного фильтра (рис. 3.13) являются видеочастотными, в том числе и МЛЗ.

Страница 4 из 13

Физический уровень протокола 802.11b/b+

Протокол IEEE 802.11b, принятый в июле 1999 года, является своего рода расширением базового протокола 802.11 и кроме скоростей 1 и 2 Мбит/с предусматривает скорости 5,5 и 11 Мбит/с. Для работы на скоростях 1 и 2 Мбит/с используются технология уширения спектра с использованием кодов Баркера, а для скоростей 5,5 и 11 Мбит/с используются так называемые комплементарные коды (Complementary Code Keying, CCK).

CCK-последовательности

Комплементарные коды или CCK-последовательности обладают тем свойством, что сумма их автокорреляционных функций для любого циклического сдвига, отличного от нуля, всегда равна нулю.

В стандарте IEEE 802.11b речь идет о комплексных комплементарных 8-чиповых последовательностях, определенных на множестве комплексных элементов.

Тут стоит сделать небольшое лирическое отступление, дабы не оттолкнуть читателя сложностью используемого математического аппарата. Математика комплексных чисел может вызывать массу негативных воспоминаний, ассоциируясь с чем-то уж совсем абстрактным. Но в данном случае все достаточно просто. Комплексное представление сигнала — это лишь удобный математический аппарат для представления модулированного по фазе сигнала.

Используя множество комплексных элементов {1, -1, j, -j} можно сформировать восемь одинаковых по модулю, но отличающихся по фазе комплексных чисел. То есть, элементы 8-чиповой CCK-последовательности могут принимать одно из следующих восьми значений: 1, -1, j, -j, 1+j, 1-j, -1+j, -1-j. Основное отличие CCK-последовательностей от рассмотренных ранее кодов Баркера заключается в том, что существует не строго заданная последовательность, посредством которой можно было кодировать либо логический нуль, либо единицу, а целый набор последовательностей. Учитывая, что каждый элемент 8-сиповой последовательности может принимать одно из восьми значений в зависимости от значения фазы, ясно, что можно скомбинировать 8 8 =16777216 вариантов последовательностей, однако, не все они будут комплементарными. Но даже с учетом требования комплементарности можно сформировать достаточно большое число разных CCK-последовательностей. Это обстоятельство позволяет кодировать в одном передаваемом символе несколько информационных бит и тем самым повысить информационную скорость передачи.

Вообще говоря, использование CCK-кодов позволяет кодировать 8 бит на один символ при скорости 11 Мбит/с и 4 бит на символ при скорости 5,5 Мбит/с. При этом в обоих случаях символьная скорость передачи составляет 1,385×10 6 символов в секунду (11/8 = 5,5/4 = 1,385), а учитывая, что каждый символ задается 8-чиповой последовательностью, получаем, что в обоих случаях скорость следования отдельных чипов составляет 11×10 6 чипов в секунду. Соответственно, и ширина спектра сигнала как при скорости 11 Мбит/с и 5,5 Мбит/с составляет 22 МГц.

Рассматривая возможные скорости передачи 5,5 и 11 Мбит/с в протоколе 802.11b, мы до сих пор оставляли без внимания вопрос, зачем нужна скорость 5,5 Мбит/с, если использование CCK-последовательностей позволяет передавать данные на скорости 11 Мбит/с. Теоретически это действительно так, но только если не учитывать при этом помеховой обстановки. В реальных условиях зашумленность каналов передачи и соответственно соотношение уровней шума и сигнала может оказаться таковым, что передача на высокой информационной скорости, то есть когда в одном символе кодируется множество информационных бит, может оказаться невозможной по причине их ошибочного распознавания. Не вдаваясь в математические детали, отметим лишь, что чем выше зашумленность каналов связи, тем меньше информационная скорость передачи. При этом важно, что приемник и передатчик правильно анализировали помеховую обстановку и выбирали приемлемую скорость передачи.